Las ranas saltarinas-Solución

Solución:

                           

Estos son los movimientos de la solución mínima, para el caso de tres figuras de cada color:

Anotamos la figura que se mueve (hacia delante, saltando si está junto a una figurade color diferente)

B3; N1; N2; B3; B2; B1; N1; N2; N3; B3; B2; B1; N2; N3; B1

En total: 15 movimientos.

En general, si son n las figuras de cada color, la fórmula general puede obtenerse razonando de la siguiente manera:

El número de casillas será:  2n + 1

Cada figura habrá de recorrer  n + 1 casillas hasta llegar a su posición final.

Así pues, son:  2n(n + 1) = 2n² + 2n  las casillas recorridas por todas las figuras hasta alcanzar la posición final.

En cada movimiento se recorre una casilla, excepto cuando se salta sobre otra figura, en cuyo caso se recorren dos casillas en un solo movimiento.

Como cada figura, en su recorrido, se encuentra con las tres figuras de su color contrario y teniendo en cuenta que si una figura blanca salta sobre otra negra, ésta ya no salta sobre aquélla (y viceversa), el número de saltos es:  n². Estos n² movimientos de salto suponen 2n² casillas recorridas. El resto serán movimientos de avance de una sola casilla. En definitiva el número de movimientos es:

m = n² + 2n² + 2n – 2n² = = n² + 2n =n(n + 2),  que para el caso de n = 3 nos da los 15 movimientos del caso planteado.