Ranas saltarinas

Las Ranas Saltarinas

Enunciado:

Juego para un solo jugador. Se parte de una tira de papel dividida en siete casillas.

La posición inicial es la indicada con tres ranas y tres sapos colocadas como en la figura.

El objetivo del juego consiste en permutar las posiciones de las ranas y los sapos, es decir, las ranas han de pasar a ocupar las posiciones de los sapos y viceversa. Para ello son válidos los siguientes movimientos:

a)      Una rana puede moverse a un lugar contiguo, si éste está vacío.

b)      Una rana junto a un sapo puede saltar por encima de este si el salto (por encima de una sola posición) le lleva a una casilla vacía.

c)      Son válidos tanto los movimientos hacia atrás como hacia delante.

Practica con el juego e intenta conseguir el objetivo.

Cuando lo hayas logrado:

a)      Inventa una forma de anotar los movimientos realizados. Imagínate que debes comunicar por teléfono la solución obtenida.

b)      Intenta obtener una solución con el mínimo número de movimientos. Anótala con el sistema inventado en el apartado anterior.

c)      Imagínate que cambiamos las condiciones del juego. Supón que en vez de tres figuras, utilizamos dos de cada tipo y una tira de cinco casillas. ¿Cuántos movimientos serían necesarios ahora?. ¿Y si utilizamos una figura de cada color y tres casilla?. ¿Y con cuatro figuras de cada color y nueve casillas?. Estudia el caso general haciendo una tabla como la siguiente:

Figuras de cada color             Casillas                       Número mínimo de movimientos

1         3

2         5

3         7

4         9

5        11

a)      Intenta obtener una fórmula que nos dé el número de casillas y el de movimientos mínimos en función del número de figuras de cada color.

b)      Por último, ¿serías capaz de demostrar el resultado obtenido en el apartado anterior?.

c)      Repite todo el ejercicio, pero ahora deja entre figuras (en la posición inicial) dos casillas en blanco, o tres, o....