El gran acertijo de Pool

¿Cuál de los jugadores debe pagar la partida?

Tres hombres comienzan un juego de billar americano (con 15 bolas) y, según la costumbre, acuerdan que el perdedor deberá pagar la partida. El jugador N°1, que era un experto, acepta jugar en contra de los jugadores N°2 y N°3, metiendo tantas bolas como los otros dos juntos.

Cuando estaban a punto de comenzar, se les unió un cuarto hombre. Como era un desconocido, no recibió ninguna clase de handicap, jugando de igual a igual con cada uno de los otros tres jugadores.

El marcador muestra el número de bolas que cada uno de ellos metió durante el juego. Se produjo entonces una discusión con respecto a quién era el perdedor.

El problema consiste en determinar cuál de los jugadores deberá pagar por el juego según los términos pactados. El problema no es tan simple como parece, y ello puede inferirse de que fue tratado por los competidores de un reciente torneo por el campeonato, y no hubo dos jugadores que coincidieran en la respuesta.

¿Cuál de los hombres debe pagar la partida, y por qué?